PISA中打败中国的新加坡数学教育，只是赢在“过程”二字
外滩教育 2017-04-10 07:09
看点 新加坡教育在亚洲一直保持领先水准，尤其是数学方面，在低龄阶段可以让孩子爱上数学的同时，也能够极大地启发数学思维。黄卫民曾在新加坡任教数学逾10年之久，此次与外滩君交谈中，他向我们介绍了鼓励学生绘图的Model Drawing教学方法。黄卫民认为，新加坡教育的一大特点就是生活化、形象化，让孩子从小就知道数学应用到生活中去。与此同时，学生在学习过程中还需强调过程二字，这样也更易掌握解题方法，理清表达思路。
文 | 吴妍娇 编辑丨李臻
去年12月，新一轮的PISA测试结果一出，全球哗然。新加坡学生力压群雄，在数学能力、阅读能力和科学素养三个项目上包揽第一，成为了货真价实的“全能王”。要知道，往年（2009和2012年），上海作为试点代表中国参加测试时，曾两次夺得全球第一，且成绩都领先于新“状元”新加坡。
消息一出，新加坡教育很最自然地走到了聚光灯下，而人们也不禁好奇，是怎样的教育让新加坡这个东南亚小国在一众教育强国中脱颖而出。
早前，外滩君就听闻，新加坡的数学教育十分出彩，尤其在低幼阶段，更是有颇受赞誉的独门秘诀，让孩子爱上数学的同时，也极大地启发了他们的数学思维。
黄卫民，曾在新加坡任教数学逾10年之久，2003年他来到中国，也将多年的新加坡数学教育心得带到中国。如今，拥有丰富国际教育经验的他，以执行校长的身份，正参与长沙玮思学校以及天津海嘉国际双语学校的创校工作。
说起来，黄卫民并算不上一个天生的数学天才，甚至直到初中，他的数学还经常不及格。初二那年，当他的语言体系开始慢慢成形，黄卫民第一次接触到了additional mathematics，从那一刻起，数学于他而言突然变成了一个讲故事的过程，他开始在数学里寻找故事的踪迹。
比如，在学习三角函数的时候，他会脑洞大开地想，sin是好人，cos是坏人，tan是一个正直的人，因为tan=sin/cos，相当于好人把坏人打倒，同时tan的定义是两条直角边的比，也给人以正直感。
“我在学习的时候，很喜欢研究人物的关系和情感，所以我学习数学就好像在看故事。慢慢地，我就开始对数学越来越感兴趣了，而我的数学之路也是从寻找这种关系开始的。后来，我特别喜欢做求证类的题目，因为我觉得求证本身就是在找寻关系，就好像侦探在找寻线索一样，说起来这些似乎和数学无关，是很文学的想法，但谁规定，学数学为什么不能用自己的方法呢？”
为什么学数学不能用工具、扳手指？这本来就不科学！
在远古时代，人类学会制作及使用工具来帮助生活，可以说，这是人类走向文明的第一步。同样的道理，数学也应如此。
还记得幼时，当我们扳着手指，口中念念有词地数数，那时候的我们对数学是全无抗拒的，在我们眼中，生活即数学。
可是不知从何时开始，数学变成了一个个枯燥乏味的符号，和一连串深奥复杂的定义，从那一刻起，数学成为了许多孩子的焦虑之源。这样的数学似乎少了一些“人味儿”。
在黄卫民看来，新加坡教育的一大特点就是生活化、形象化，包括整个新加坡的教育理念和体系都是建立在学生的学习必须跟生活很贴近。这一点在数学上的主要体现是，孩子从很小的时候就知道把数学应用在生活上，亦或是把生活的东西套用到数学里去。
黄卫民说，孩子从小接触的数学是混沌的，因此一开始就开宗明义地教定义、公式、解题方法，显然有些不合时宜，毕竟数学不能速成，应该要让孩子通过摸索，慢慢积累，将基础打得越来越扎实。
在新加坡，老师很鼓励学生用手指、工具或者画图的方式来解题，甚至这也成为了重要的得分点。尤其当学生碰到一些开放式的问题时，工具就显得很重要了。
而在这类题目中，老师评估的其实不是学生的答案，而是学生如何用数学思维得出答案的过程。他是否有数据的支撑，他思维的缜密度、连贯性、逻辑性，他是否能够找出整个问题里的变量即问题的核心，还有他做了何种假设等等。
“在真实的题目中，学生是必须做假设的，基于何种假设，我们才能得到这样或那样的结论，所以我们要看学生敢不敢做假设。如果他达到了这些要点，我们就会给予他数学思维方面的肯定。”
在中国做校长的日子里，黄卫民也需要时不时面试一些学生，在面试的过程中，他注意到一个奇怪的现象。在给一年级孩子出加法题目时，他发现有些孩子会背着他在身后偷偷地扳手指，他很好奇为什么他们要这么做。原来在中国，扳手指是一件不被允许的事，孩子只能心算。
“这不是很扭曲吗？明明可以用工具帮助他巩固概念，比如说借助手指，偏偏要心算。也许整个教育的逻辑就是要培养神童，似乎擅长心算就代表数学好，而孩子在日常生活中如果表现得很神童，也会得到表扬。可是这其实不是数学，这是在炫耀数学。”
黄卫民说，新加坡的数学教育一直是面向21世纪、走向世界的数学教育，因此它和世界上所有先进的教育理念一样，推崇的是探究式的学习，也认为答案不是获得的，而必须是要去寻找的。之所以新加坡的数学教育允许学生利用工具，是因为他们不希望学生花很多时间去做机械的演算，而应花时间在分析和决策上。
“我希望学生可以更多地进入到分析、了解答案、创造的过程中，而不是停留在加减乘除的运算上。我希望学生不仅是停留在理解知识点的层面上，而是提升到布鲁姆所说的认知领域的教育目标的最高层面——即能够学会应用、分析、综合和评价。”
神奇的Model Drawing大法到底牛在哪儿？
新加坡的数学体系是建构式的，建立在三个过程，其中除了我们以往在数学中接触最多的第三步，即以规范的数学符号来解决问题以外，前两个过程往往为人所忽略：
第一步是从自然界、真实世界里去获得数学。孩子在小学阶段，或者刚刚初识数学元素时，首先是探究数学源自哪里，然后很自然地就搬到手上来运用。
第二步，他们会把手上这些自然的、混沌的数学现象，包括数字和概念，化成图形。图形是很简单的，比如说把一个人化成一个方块，或者说一个人的年龄也可以具象化成方块，亦或者将三个橙子和三个苹果，化成不同颜色的方块。
总的来说，就是通过这些简单的模型，来代表人们眼中所看到或是已经知道的实物。而这就是在新加坡中小学数学教育中颇受瞩目的Model Drawing大法。
新加坡的孩子从小学一二年级开始，就会接触到这种思维方法，它最大的特点，就是用图形代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念和算式，而不是小小年纪就被动地接受冷冰冰的公式和定义，这不仅有利于培养孩子的数学思维，更是避免他们过早地陷入对数学的无限焦虑。
换句话说，Model Drawing是通过形象化的图形来展示题目中各事物之间的关系，从而帮助学生解决问题。
这一点恰好符合了皮亚杰理论，小学生还处于认知发展的具体运算阶段，说白了就是形象思维发达而抽象逻辑思维还未形成。Model Drawing所具有的形象性，不仅能解题，还提高了学生思维逻辑和解决问题的能力。
究竟什么是数学模型法？看完下面这道题你就明白了：
正如黄卫民所说，对于新加坡孩子来说，画图是一种非常重要的数学工具，甚至可以说，这是人类自然本能的一种方法。
在远古时代，人们结绳记事，但他们显然不会把生活原原本本地一股脑全呈现出来，相反他们只是简单地记事。同样的道理，孩子不懂题目在讲什么，就把题目用图来代表，数学概念一下子就形象化了。
其实，Model Drawing背后所代表的是一种“简化”的思维。简化的意思是，把生活中的数学简化成简单易懂、标准化的模型。
打个比方，如果我们要研究气候，如果我们不做简化，就会发现影响气候的因素真的太多了，用数学的语言来说，就是变量太多了。所以我们要做很多假设，简化到只关注某一部分。其实这也算是一个基础版的大学数学建模的概念了。而在新加坡，小学生就已经在接触数学建模的雏形了。
当然在80年代，Model Drawing刚刚在新加坡推行时，也并非没有受到阻力，当时主要的问题是家长觉得比较难适应，因为用此方法解决的问题看似很复杂，甚至在家长看来，这些题目都是要用初中的代数和方程式才能解决的问题，对于小学生而言简直不可思议。因此，学校花了很大的力气去教导家长应该怎么做。
不过话说回来，当孩子接触了Model Drawing这个方法以后，到了初中，他在学习一些比较深奥的代数内容时，就会发现代数原来是很简单的。所以这个方法的好处在于，它相当有利于初高年级内容的一个衔接，使得像代数这样的高级解法变得顺理成章。
同样是应试的数学教育，新加坡更注重“过程”二字
黄卫民再三强调，新加坡并非完全的西方教育，说到底骨子里是东方的，因此应试的元素还是相当根深蒂固的，尤其是在考试中，不管是老师还是学生都是以分数作为出发点的。
不过，不同的是，新加坡的应试非常讲究“过程”二字，过程就是得分点，就好比小学时用Model Drawing的方法画图解题，同样也是重要的得分点，并且这一方针一直贯彻到高中。
“所以学生很清楚地知道，必须要写过程，必须要把他们的解题方法和思路表达出来，而表达是有分数的，一旦形成这个观念，其实大家都开始更加地了解解题方法背后的深意。”
黄卫民之前在新加坡教学时，也曾经接触过一帮中国的奥数小天才，他发现他要花很大的力气去告诉他们，要把解题思路写下来、说出来、画出来，因为这些都是得分点。而中国学生似乎更喜欢盯着题目想老半天，然后直接把答案写下来，只要答案正确就万事大吉。
“中国学生可能觉得写过程不是一个很自然的做法，可我觉得这是非常自然的事情，数学就应该有这个过程，老师也需要知道这个过程。如果不写过程，即使答错了也不知道究竟错在哪儿，答对了也不确定学生是否真的理解了。不养成写过程的习惯，其实不利于学生提升到更高的水平，往往会在一个地方遇到瓶颈、无法突破。”
曾经也有人诟病，新加坡的数学教育似乎不怎么强调定义，似乎对定义不熟悉就是数学基础差的代名词。对于这一点，黄卫民另有看法。“我们都知道，定义是很枯燥的，甚至会让很多人产生抗拒，所以真的有必要给数学下一个死的定义吗？”
或许，在小学阶段，真的没有必要。因为定义只是帮我们归类，真正要操心这件事的应该是数学家，而我们大部分的学生都不会成为数学家，他们最终是要把数学应用到他们各自的工作和生活领域中。
虽然学生以后可能不会再做跟数学相关的工作，但是他仍然要应用数学，因为数学对他们的工作机会有帮助。那么定义对他来说，重要吗？或者说，定义对数学的思维方式来说重要吗？答案似乎不言而喻。
“我觉得数学是一个讲究过程的学科，你做什么假设，什么是变量等等问题都需要考虑。比方说，研究经济就要看什么是变化的，什么是固定的，什么是可控的，什么是不可控的，我必须要做哪方面的假设，我做假设的理由是什么，这些都是数学思维，我们要把它抽离出来。”
黄卫民教了那么多年的数学，每当自己曾经的学生说起当年他给他们讲的那些有关数学的趣味故事时，黄卫民都感慨万分，因为他觉得自己教数学的目的达到了，多年过去，学生们或许已经不记得书本上的数学知识，但是他们却记得那些能应用在生活上的、数学背后的处世道理。
说到底，当人们试图解决生活中遇到的一切不平衡的状态时，这就是数学。数学的美就是把事情归类、整合，直至平衡。
在和黄卫民聊天时，外滩君最深刻的感受是，虽然新加坡的数学教育因其东方的基因，即人们重视教育，对教育可以改变命运深信不疑，因此它不可谓不应试。但其背后强大的理论基础和考核方法之间的完美结合，却使得教育本身变得高度合理了。
在新加坡，通过数学教研的结果来改变数学教学的方法是一个优良传统。而这些教研是源自全世界对数学教育的认知、研究后的成果，它不是某个国家、地区的做法，因此放诸四海而皆准。要知道，数学教育不仅是源自于经验的，还需要很多理论研究做支撑，比如人是怎么思考的？怎么培养人的数学头脑？人的思维是怎样的？是这些理论基础，支持着课堂里老师跟学生的对话。
总的来说，理论基础迫使整个教育体制很注重数学的过程和方法，而老师在教的时候也会强调过程、方法内蕴的数学思想，再接下来考核的时候也会极有针对性地对号入座。
据说，新加坡还有problem posing的传统，即学生不仅做题，还要自己出题。要知道，出题可比做题难多了。也许我们的学生真的需要更多的空间来发挥他们的数学思维，毕竟做题又快又准固然厉害，但终究数学源自生活也属于生活，只有能够应用到生活中的数学思维才能真正做到历久弥新。